somme des carrés

[OG]

Histoire d'être complet, toujours en clignant des yeux et avec
un code asymptote fait un peu vite, donc sale et bruyant.

Trouver la formule . L'aire
de chaque petit carré représente le nombre 1.
À gauche trois réalisations de cette somme, à droite un rectangle dont
on connaît l'aire.

*** Pour masquer/découvrir le code Asymptote qui a permis de créer la figure, il faut cliquer dessus. ;-) ***

CODE ASYMPTOTE de la figure ci-dessus : Tout sélectionner

 
size(0,150);
import patterns;
add("hatch",hatch(1.5mm));
add("hatchback",hatch(1.5mm,NW));
add("crosshatch",crosshatch(1.5mm));
 
path p=unitsquare;
 
draw(p);
draw(shift(6,0)*p);
filldraw(shift(12,0)*p,gray);
 
for(int i=0;i<2;++i)
  for (int j=0; j<2;++j)
  {
    draw(shift(i,-3+.2+j)*p);
    draw(shift(i+6,-3+.2+j)*p);
    draw(shift(i+12,-3+.2+j)*p);
  }
filldraw(shift(1+12,-3+.2+1)*p,gray);
filldraw(shift(12,-2+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,0)--(2,0)--(2,-1)--(0,-1)--cycle),pattern("hatch"));
 
for(int i=0;i<3;++i)
  for (int j=0; j<3;++j)
  {
    draw(shift(i,-7+.2+j)*p);
    draw(shift(i+6,-7+.2+j)*p);
     draw(shift(i+12,-7+.2+j)*p);
  }
 
filldraw(shift(2+12,-6+.2+1)*p,gray);
filldraw(shift(13,-5+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,0)--(2,0)--(2,-1)--(0,-1)--cycle),pattern("hatch"));
 
filldraw(shift(12,-5+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,0)--(1,-1)--(3,-1)--(3,-2)--(0,-2)--cycle),pattern("hatchback"));
 
int n=4;
for(int i=0;i<n;++i)
  for (int j=0; j<n;++j)
  {
    draw(shift(i,-12+.2+j)*p);
    draw(shift(i+6,-12+.2+j)*p);
     draw(shift(i+12,-12+.2+j)*p);
  }
 
filldraw(shift(3+12,-10+.2+1)*p,gray);
filldraw(shift(14,-9+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,0)--(2,0)--(2,-1)--(0,-1)--cycle),pattern("hatch"));
 
filldraw(shift(13,-9+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,0)--(1,-1)--(3,-1)--(3,-2)--(0,-2)--cycle),pattern("hatchback"));
 
filldraw(shift(12,-9+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,-2)--(4,-2)--(4,-3)--(0,-3)--cycle),pattern("crosshatch"));
 
 
int n=5;
for(int i=0;i<n;++i)
  for (int j=0; j<n;++j)
  {
    draw(shift(i,-18+.2+j)*p);
    draw(shift(i+6,-18+.2+j)*p);
    draw(shift(i+12,-18+.2+j)*p);
  }
 
 
filldraw(shift(4+12,-15+.2+1)*p,gray);
filldraw(shift(15,-14+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,0)--(2,0)--(2,-1)--(0,-1)--cycle),pattern("hatch"));
 
filldraw(shift(14,-14+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,0)--(1,-1)--(3,-1)--(3,-2)--(0,-2)--cycle),pattern("hatchback"));
 
filldraw(shift(13,-14+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,-2)--(4,-2)--(4,-3)--(0,-3)--cycle),pattern("crosshatch"));
filldraw(shift(12,-14+.2)*((0,1)--(1,1)--(1,-3)--(5,-3)--(5,-4)--(0,-4)--cycle),lightgray);
 
 
 
int n=5;
for(int i=0;i<n;++i)
  for (int j=0; j<n;++j)
  {
    draw(shift(i,-18+.2+j)*p);
    draw(shift(i+6,-18+.2+j)*p);
    draw(shift(i+12,-18+.2+j)*p);
  }
 
picture tt;
 
size(tt,0,150);
 
filldraw(tt,(1,1)--(10,1)--(10,0)--(1,0)--cycle,lightgray);
filldraw(tt,(2,1)--(2,3)--(9,3)--(9,1)--cycle,pattern("crosshatch"));
filldraw(tt,(3,3)--(3,6)--(8,6)--(8,3)--cycle,pattern("hatchback"));
 
filldraw(tt,(4,6)--(4,10)--(7,10)--(7,6)--cycle,pattern("hatch"));
 
filldraw(tt,(5,10)--(5,15)--(6,15)--(6,10)--cycle,gray);
 
 
for(int i=0;i<11;++i)
  {
    for(int j=0;j<15;++j)
      {
        draw(tt,shift(i,j)*p);
      }
  }
 
draw(tt,((0,0)--(11,0)--(11,15)--(0,15)--cycle),black+2bp);
draw(tt,(0,10)--(11,10),black+2bp);
draw(tt,(0,6)--(11,6),black+2bp);
draw(tt,(0,3)--(11,3),black+2bp);
draw(tt,(0,1)--(11,1),black+2bp);
add(tt.fit(),(19,-18));
 

O.G.

[mumblee]

Joli, je ne connaissais pas.