Il s'énonce comme suit :
« Les intersections des trissectrices des angles d'un triangle forment un triangle équilatéral »
Le triangle équilatéral ainsi défini par le théorème de Morley s'appelle le « triangle de Morley » du triangle de départ.
*** Pour masquer/découvrir le code Asymptote qui a permis de créer la figure, il faut cliquer dessus. ;-) ***
- CODE ASYMPTOTE de la figure ci-dessus : Tout sélectionner
- import geometry;
- size(300,0);
- point A=(0,0), B=(3,0), C=(1,-2);
- pen pb=0.8*blue, pr=0.8*red, py=0.8*yellow, bpp=linewidth(bp);
- line AB=line(A,B), AC=line(A,C), BC=line(B,C);
- line bA1=sector(3,AB,AC), bA2=sector(3,2,AB,AC);
- line bB1=sector(3,AB,BC), bB2=sector(3,2,AB,BC);
- line bC1=sector(3,AC,BC), bC2=sector(3,2,AC,BC);
- point pTM1=intersectionpoint(bA1,bB1),
- pTM2=intersectionpoint(bA2,bC1),
- pTM3=intersectionpoint(bB2,bC2);
- draw(triangle(A,B,C), bpp);
- draw(bA1, pb); draw(bA2, pb);
- draw(bB1, pr); draw(bB2, pr);
- draw(bC1, py); draw(bC2, py);
- dot(A); dot(B); dot(C);
- fill(pTM1--pTM2--pTM3--cycle,red);
- draw(pTM1--pTM2--pTM3--cycle,CrossIntervalMarker(i=3,n=4,size=1mm));
- markangleradiusfactor *= 8;
- markangle(reverse(AB), BC, pr, StickIntervalMarker(3,1,pr,true));
- markangleradiusfactor /= 3;
- markangle(reverse(BC), reverse(AC), py, StickIntervalMarker(3,2,py,true));
- markangleradiusfactor *= 3/2;
- markangle(AC, AB, pb, StickIntervalMarker(3,3,pb,true));
- markangleradiusfactor *= 3/2;
- addMargins(10mm,10mm);
Il n'est pas joli mon épouvantail ?
Figure inspirée par l'un des exemples de la documentation de l'extension geometry.