Théorème et triangle de Morley

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GM
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Enregistré le : dim. 7 mars 2010, 14:50

Théorème et triangle de Morley

Message non lu par GM » ven. 12 mars 2010, 22:58

Le théorème de Morley, découvert par Frank Morley en 1898, est un théorème de géométrie plane.

Il s'énonce comme suit :

« Les intersections des trissectrices des angles d'un triangle forment un triangle équilatéral »


Le triangle équilatéral ainsi défini par le théorème de Morley s'appelle le « triangle de Morley » du triangle de départ.

Figure asymptote 9cacd108d4f37881e6d44f4d19a9b2c8
*** Pour masquer/découvrir le code Asymptote qui a permis de créer la figure, il faut cliquer dessus. ;-) ***

CODE ASYMPTOTE de la figure ci-dessus : Tout sélectionner
  1. import geometry;
  2. size(300,0);
  3.  
  4. point A=(0,0), B=(3,0), C=(1,-2);
  5. pen pb=0.8*blue, pr=0.8*red, py=0.8*yellow, bpp=linewidth(bp);
  6. line AB=line(A,B), AC=line(A,C), BC=line(B,C);
  7. line bA1=sector(3,AB,AC), bA2=sector(3,2,AB,AC);
  8. line bB1=sector(3,AB,BC), bB2=sector(3,2,AB,BC);
  9. line bC1=sector(3,AC,BC), bC2=sector(3,2,AC,BC);
  10. point pTM1=intersectionpoint(bA1,bB1),
  11. pTM2=intersectionpoint(bA2,bC1),
  12. pTM3=intersectionpoint(bB2,bC2);
  13.  
  14. draw(triangle(A,B,C), bpp);
  15. draw(bA1, pb); draw(bA2, pb);
  16. draw(bB1, pr); draw(bB2, pr);
  17. draw(bC1, py); draw(bC2, py);
  18. dot(A); dot(B); dot(C);
  19. fill(pTM1--pTM2--pTM3--cycle,red);
  20. draw(pTM1--pTM2--pTM3--cycle,CrossIntervalMarker(i=3,n=4,size=1mm));
  21.  
  22. markangleradiusfactor *= 8;
  23. markangle(reverse(AB), BC, pr, StickIntervalMarker(3,1,pr,true));
  24. markangleradiusfactor /= 3;
  25. markangle(reverse(BC), reverse(AC), py, StickIntervalMarker(3,2,py,true));
  26. markangleradiusfactor *= 3/2;
  27. markangle(AC, AB, pb, StickIntervalMarker(3,3,pb,true));
  28. markangleradiusfactor *= 3/2;
  29.  
  30. addMargins(10mm,10mm);


Il n'est pas joli mon épouvantail ?

Figure inspirée par l'un des exemples de la documentation de l'extension geometry.
Index des fonctions - Exemple de lien donnant le résultat d'une recherche sur les mots 'arc' et 'triple' : http://asy.marris.fr/indexasy/?filtre=arc triple
Mes configurations (le 10/10/17) :
PC n°1 :Windows 10 - Asymptote(2.41)+MikTeX2.9 - Editeurs : Notepad++ et TeXworks.
Mes autres PC :Ubuntu 16.04LTS - Asymptote(2.42 git) + TexLive2017 - Editeur : TeXworks.
Merci de préciser la votre pour faciliter l'aide des autres !

Zaf
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Re: Théorème et triangle de Morley

Message non lu par Zaf » mer. 17 mars 2010, 18:53

Si, mais dans le choix des couleurs, tu peux faire mieux :D

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