J'ai trouvé pour Sumatra, il faut rajouter le package lmodern.
Pour Texworks, effectivement, je comprends ton raisonnement. Je veux bien tes exemples de commandes. Pour voir.
Un truc bizarre quand même, mais je n'ai pas cherché plus que ça.
J'ai ouvert un fichier .tex dans texworks
celui-ci dessous et tous les caractères accentués dans le .tex sont remplacés par des losanges avec un point d'interrogation dedans. En revanche, si je fais un copier-coller dudit code, les accernts sont bien là, mais la compilation me balance une erreur : "! Package inputenc Error: Keyboard character used is undefined
(inputenc) in inputencoding `latin1'."
pffffffffff....
Code : Tout sélectionner
\documentclass[a4paper,12pt]{article} % fonte 12 points, papier a4
\usepackage[francais]{babel} % faire du franais
\usepackage[latin1]{inputenc} % accents dans le source
\usepackage[T1]{fontenc} % accents dans le DVI
\usepackage{lmodern} %affichage correct dans sumatra
\usepackage{url} % citer des adresses lectroniques et des URL
\usepackage{amsthm} %amslatex
\usepackage{amsfonts,amssymb}%ne pas oublier le 2ième sinon impossible écrire inégalités larges!
\usepackage{amsmath}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{here}
\usepackage{pstricks} %pour faire des dessins avec pstricks
\usepackage{geometry}
\usepackage{textcomp}%pr pouvoir utiliser les doubles crochets pr les entiers
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math} % pour tableaux de variations
\usepackage{hyperref} %pour liens hypertextes
\usepackage{pdfsync}
\usepackage{srcltx} %pour TexMakker
\geometry {hmargin=2 cm,vmargin=3 cm, head = 2 cm}%marges horizontales, verticales, espace entre en-tête et début du texte %---- Ensemles : entiers, reels, complexes... ----
\newcommand{\Nn}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Zz}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Qq}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\Rr}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Cc}{\mathbb{C}}
\newcommand{\Kk}{\mathbb{K}}
\newcommand{\Hh}{\mathbb{H}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
%---- Modifications de symboles -----
\renewcommand {\epsilon}{\varepsilon}
\renewcommand {\le}{\leqslant}
\renewcommand {\ge}{\geqslant}
\renewcommand {\leq}{\leqslant}
\renewcommand {\geq}{\geqslant}
\newcommand{\re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}
\newcommand{\im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\ssi}{\Leftrightarrow}
\newcommand{\implique}{\Rightarrow}
\newcommand{\vers}{\rightarrow}
\newcommand{\donne}{\mapsto}
\newcommand{\Card}{\text{Card\,}}
\def \m {^{-1}}
\def \Sup {{\mathrm{Sup}}\: }
\newcommand{\ens}[1]{\left\{ {#1} \right\}}
\newcommand{\ma}[1]{$\displaystyle{#1}$}
\newcommand{\Par}[1]{\left({#1}\right)}
\newcommand{\pgcd}{\text{pgcd}}
\newcommand{\ppcm}{\text{ppcm}}
\newcommand{\val}{\text{val}}
\newcommand{\id}{\text{id}}
\newcommand{\tr}{\text{tr}}
\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}
\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits}
\renewcommand{\tanh}{\mathop{\mathrm{th}}\nolimits}
\newcommand{\Arcsin}{\mathop{\mathrm{Arcsin}}\nolimits}
\newcommand{\Arccos}{\mathop{\mathrm{Arccos}}\nolimits}
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\newcommand{\absolue}[1]{\left| #1 \right|}
\newcommand{\fonc}[5]{#1 : \begin{cases}#2 \rightarrow #3 \\ #4 \mapsto #5
\end{cases}}
\newcommand{\transp}[1]{\sideset{^{t}}{}{\mathop{#1}}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\usepackage{fancyhdr} %permet de préciser en-tête et pied de page
\pagestyle{fancy} \fancyhead[R]{{1A}\quad{2009-2010}} %en-tête droite
%\fancyhead[L]{\includegraphics[height=6ex]{logo}} %en-tête gauche avec logo de l'école
\fancyfoot[C]{\thepage} \fancyfoot[R]{JA-ML-JMB}
\begin{document}
% La page %######### %\pagestyle{plain} % On numérote les pages \setlength{\parindent}{0mm} %pas d'indentation des paragraphes après begin document
\everymath{\displaystyle}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{thm}{Théorème}
\newtheorem{cor}{Corollaire}
\newtheorem{lem}{Lemme}
\newtheorem{prop}{Proposition}
\newtheorem{ax}{Axiome}
\newtheorem{defn}{Définition}
\newtheorem{rem}{Remarque}
\newtheorem{exo}{Exercice}
\newtheorem{exm}{Exemple}
\newtheorem{propri}{Propriété}
\newtheorem{dem}{Démonstration}
% Pour mes grands titres
\newcommand{\titre}[1]{%
\bigskip
\rule{\textwidth}{1pt}
\par\vspace{0.1cm}
\textbf{\large #1}
\par\rule{\textwidth}{1pt}
\bigskip
}
%Pour mes saut de lignes
\newcommand{\saut}{
\par\vspace{1 cm}
}
\begin{center}
\fbox{\LARGE{LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES}}
\bigskip
\end{center}
\section{Équations différentielles du 2nd ordre à coefficients non constants}
On appelle équation différentielles du 2nd ordre à coefficients non constants, une équation du type :
$$(E) : a(t)y''(t)+b(t)y'(t)+c(t)y(t)=d(t)$$
L'équation homogène associée est :
$$(H):a(t)y''(t)+b(t)y'(t)+c(t)y(t)=0$$
où $a,b,c$ sont des applications continues sur un intervalle $I \subset \Rr$, $a \neq 0$ et $y$ est la fonction inconnue de classe $C^2$ sur $I$.
\subsection{Étude de l'équation homogène}
On note $S_0$ l'ensemble des solutions de l'équation homogène $(H)$. $S_0$ est un espace vectoriel de dimension 2.
\begin{defn}
Soient $y_1,y_2$ deux fonctions de classe $C^1$ sur $I$, on appelle Wronskien de $(y_1,y_2)$ la fonction
$$t\mapsto W_{y_1,y_2}(t)=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{y_1}(t)} & {{y_2}(t)} \\
{y{'_1}(t)} & {y{'_2}(t)} \\
\end{array}} \right| = {y_1}(t)y{'_2}(t) - y{'_1}(t){y_2}(t)$$
\end{defn}
\begin{prop}
Soit $y_1$ et $y_2$ deux solutions de l'équation homogène $H$ et donc appartenant à $S_0$. Alors $(y_1,y_2)$ est une base de $S_0$ si et seulement si $\forall t \in I, W_{y_1,y_2}(t) \neq 0$. Une telle base est appelée aussi système fondamental de solutions.
\end{prop}
Pratiquement, il "suffit" de connaitre une solution $y_1$ de $(H)$.
On pose ensuite $y_2(t)=\lambda(t)y_1(t)$ avec $\lambda(t)$ non constant de façon que $y_1$ et $y_2$ soient linéairement indépendantes.
On réinjecte $y_2$ dans $(H)$ pour trouver $\lambda$, puis grâce au Wronskien, on démontre qu'on a bien $(y_1,y_2)$ libre.
Comme $S_0$ est un espace vectoriel de dimension 2, alors tout autre solution $y$ de $(H)$ est une combinaison linéaire de $y_1,y_2$. Ainsi, $S_0=Vect(y_1,y_2)$.
\begin{exm}
On considère l'équation différentielle $t^2y''(t)-4ty'(t)+6y(t)=0$. Montrer que $y_1:t\mapsto t^2$ est une solution de cette équation différentielle.
Donner $S_0$.
\end{exm}
\begin{exm}
On considère l'équation différentielle $4t(t+1)y''(t)+2y'(t)+y(t)=0$. Montrer que $y_1:t\mapsto \sqrt{t}$ est une solution de cette équation différentielle.
Donner $S_0$.
\end{exm}
\subsection{Résolution de l'équation $(E)$}
On sait que les solutions de $(E)$ sont la somme des solutions de $(H)$ et d'une solution particulière de $(E)$. Nous savons maintenant trouver les solutions de $(H)$, reste à trouver une solution particulière de $(E)$.
Cette méthode est due à Lagrange, elle rappelle la méthode de variations de la constante.
Soit $y_0$ cette solution particulière. On pose $y_0(t)=C_1(t)y_1(t)+C_2(t)y_2(t)$ $(y_1,y_2)$ système fondamental de solutions de $(H)$.
On résoud alors le système :
\[\left\{ \begin{array}{l}
C{'_1}(t){y_1}(t) + C{'_2}(t){y_2}(t) = 0 \\
C{'_1}(t){y_1^{\prime}}(t) + C{'_2}(t){y_2^{\prime}}(t) = \frac{{d(t)}}{{a(t)}} \\
\end{array} \right.\]
afin de trouver $C_1$ et $C_2$. On a alors la solution particulière $y_0$.
\begin{exo}
Résoudre l'équation différentielle $(E) : ty''(t)-2y'(t)+(2-t)y(t)=(t-1)e^{-t}$.
\end{exo}
\begin{exo}
Résoudre l'équation différentielle $(E) : t^2y''(t)+ty'(t)-y(t)=2t$.
\end{exo}
\begin{exo}
Résoudre l'équation différentielle $(E) : (1-t^2)y''(t)-ty'(t)+4y(t)=2t$.
\end{exo}
\begin{exo}
Résoudre l'équation différentielle $(E) : (1-t^2)y''(t)-ty'(t)+y(t)=\sqrt{1-t^2}$.
\end{exo}
\begin{exo}
Résoudre l'équation différentielle $(E) : y''(t)-\dfrac{2}{t}y'(t)+\dfrac{2}{t^2}y(t)=\ln(t)$.
\end{exo}
\begin{exo}
Résoudre l'équation différentielle $(E) : (t^2-3)y''(t)-4ty'(t)+6y(t)=\dfrac{(t^2-3)^3}{t}$ en ayant préalablement remarqué que $y_1(t)=t^2+1$ est une solution de $(H)$.
\end{exo}
\end{document}
l'inverse search ne fonctionne pas avec un pdf. Ou alors il faut un reader particulier.
mais je ne pensais pas que tu répondrais si vite alors que tout était expliqué dans ton post wiki !!
