Théorème des 4 couleurs

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Théorème des 4 couleurs

Message non lu par projetmbc » mer. 4 août 2010, 18:17

Bonjour,

sympa tout ceci : http://asy.gmaths.net/forum/geometrie-de-l-espace-f9/asymptote-pour-realiser-des-projections-cartographiques-t131.html

Cela me fait penser à quelque chose que je n'ai jamais pu faire, à savoir l'illustration du théorème des 4 couleurs avec les régions françaises.

Faisable ? Titanesque ?
Modifié en dernier par GM le mer. 4 août 2010, 18:31, modifié 2 fois.
Raison : Déplacement du message dans le forum adapté.

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Re: Théorème des 4 couleurs

Message non lu par GM » mer. 4 août 2010, 18:32

projetmbc a écrit :Faisable ? Titanesque ?

Personnellement, je ne me suis jamais intéressé au sujet...
Et là... je manque de temps. Désolé.
Index des fonctions - Exemple de lien donnant le résultat d'une recherche sur les mots 'arc' et 'triple' : http://asy.marris.fr/indexasy/?filtre=arc triple
Mes configurations (le 31/03/19) :
PC n°1 :Windows 10 - Asymptote(2.59)+MikTeX2.9 - Editeurs : Notepad++, TeXworks, Visual Studio Code.
Mes autres PC : Ubuntu 18.04LTS - Asymptote(2.52-?? git) + TexLive2018
Mon serveur : Debian Jessie - Asymptote(2.52-1 git) + TexLive2018
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Re: Théorème des 4 couleurs

Message non lu par projetmbc » mer. 4 août 2010, 20:04

Ce n'est pas une demande, juste pour voir si ce serait faisable. La seule chose "difficile" serait de pouvoir afficher une région avec un couleur donnée. Pour le reste, c'est de la théorie des graphes.

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Re: Théorème des 4 couleurs

Message non lu par GM » mer. 4 août 2010, 20:55

projetmbc a écrit :La seule chose "difficile" serait de pouvoir afficher une région avec un couleur donnée.

Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire car je ne vois pas de difficulté technique.

projetmbc a écrit :Pour le reste, c'est de la théorie des graphes.


Le problème c'est justement le reste, à savoir que le théorème s'énonce pour des régions du plan connexes, ce que ne sont pas tous les départements.

Des enclaves telles que l'on peut voir dans l'exemple de mon département ne vont pas poser problème : il y a juste à savoir s'il n'y a pas des situations tordues.
Je ne connais pas toutes les départements mais je suppose que l'on n'a rien de ce genre :

Figure asymptote bbb003908e9c51f4a6a946e95f0dd30a
*** Pour masquer/découvrir le code Asymptote qui a permis de créer la figure, il faut cliquer dessus. ;-) ***

CODE ASYMPTOTE de la figure ci-dessus : Tout sélectionner
  1. size(100);
  2. real a=3;
  3. fill(scale(a)*unitsquare,green);
  4. fill(shift(-a,0)*scale(a)*unitsquare,paleblue);
  5. fill(shift(-a,-a)*scale(a)*unitsquare,palered);
  6. fill(shift(0,-a)*scale(a)*unitsquare,yellow);
  7. draw((-a,0)--(a,0)^^(0,-a)--(0,a));
  8. filldraw(scale(a/3)*unitcircle,white,black);
  9. filldraw(shift(a/2,a/2)*scale(a/6)*unitcircle,palered,black);
  10. filldraw(shift(a/2,-a/2)*scale(a/6)*unitcircle,paleblue,black);
  11. label("1",(-2a/3,2a/3));
  12. label("1",(a/2,-a/2));
  13. label("2",(-2a/3,-2a/3));
  14. label("2",(a/2,a/2));
  15. label("3",(0,0));
  16. label("4",(3a/4,3a/4));
  17. label("5",(3a/4,-3a/4));
Index des fonctions - Exemple de lien donnant le résultat d'une recherche sur les mots 'arc' et 'triple' : http://asy.marris.fr/indexasy/?filtre=arc triple
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Re: Théorème des 4 couleurs

Message non lu par GM » mer. 4 août 2010, 20:57

On trouve ce genre de choses sur le net mais l'enclave du 59 dans le 62 n'y est pas par exemple.
Index des fonctions - Exemple de lien donnant le résultat d'une recherche sur les mots 'arc' et 'triple' : http://asy.marris.fr/indexasy/?filtre=arc triple
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Re: Théorème des 4 couleurs

Message non lu par OG » mer. 4 août 2010, 21:30

Mis à part ces questions d'enclaves (que je découvre aujourd'hui)
on peut colorier la carte des départements avec 4 couleurs.
Et avec les enclaves, ça n'a pas l'air de gêner (faudrait
vérifier la liste de toutes les enclaves).

O.G.

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Re: Théorème des 4 couleurs

Message non lu par projetmbc » jeu. 5 août 2010, 13:29

Bonjour.
effectivement je n'avais pas fait gaffe au problème des enclaves. Combien de départements sont concernés ? Comment sont-ils les uns par rapport aux autres ?

projetmbc
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Re: Théorème des 4 couleurs

Message non lu par projetmbc » ven. 13 août 2010, 19:51

GM a écrit :Le problème c'est justement le reste, à savoir que le théorème s'énonce pour des régions du plan connexes, ce que ne sont pas tous les départements.

Pour créer le graphe des départements, graphe qui sera à colorer, peut-être que l'on peut utiliser l'intersection des polygones vus par Asymptote. Je ne sais pas si Asymptote sait repérer des segment d'intersection.

Qu'en pensez-vous ?

OG
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Re: Théorème des 4 couleurs

Message non lu par OG » ven. 13 août 2010, 19:58

projetmbc a écrit :
GM a écrit :Le problème c'est justement le reste, à savoir que le théorème s'énonce pour des régions du plan connexes, ce que ne sont pas tous les départements.

Pour créer le graphe des départements, graphe qui sera à colorer, peut-être que l'on peut utiliser l'intersection des polygones vus par Asymptote. Je ne sais pas si Asymptote sait repérer des segment d'intersection.

Qu'en pensez-vous ?


Asymptote retourne l'intersection de deux paths en tableau de points.
Comme les chemins sont des courbes
de Bézier cubiques par morceaux si deux courbes de Bézier
sont confondues il retourne 4 points
(4 degrés de liberté). Grosso modo si deux départements se touchent et si tout
se passe bien asymptote te retournera plus de 4 points et réciproquement ?

O.G.

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Re: Théorème des 4 couleurs

Message non lu par projetmbc » ven. 13 août 2010, 20:32

OK. Merci.

Il reste à voir comment repérer les enclaves, autrement une courbe contenu dans une autre. Quelqu'un voit-il une astuce ?

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